Ver el código fuente de «Obtención experimental del diagrama de Bode»

[[Category:Prácticas]]
[[Category:Respuesta en Frecuencia]]

== Características de la práctica ==

=== Duración ===
Dos horas aproximadamente.


=== Objetivos ===
El objetivo de esta práctica es obtener el diagrama de Bode experimental de un sistema (módulos electrónicos de prácticas) mediante la técnica de ''barrido frecuencial''

=== Requisitos previos ===
* Venir a la práctica con el siguiente material:
** Calculadora científica (es decir, con funciones trigonométricas y logarítmicas)
** Hoja de resultados impresa (tabla de resultados numéricos y plantilla de Bode)

* Haber estudiado los siguientes conceptos básicos:
** Respuesta en frecuencia (Franklin, 6.1).
** Técnicas de trazado del diagrama de Bode (Franklin, 6.1.1)

* Además, para realizar adecuadamente esta práctica es conveniente:
** Conocer los principios básicos de manejo de un osciloscopio. Puede ayudar la siguiente información [[Introducción al manejo del osciloscopio]]
** Conocer las características de los equipos de prácticas. En la página [[Introducción al los módulos de prácticas]] puedes encontrar una descripción resumida.

== Introducción. La técnica de barrido frecuencial ==
Esta técnica se basa en el hecho de que un sistema LTI (lineal e invariante en el tiempo) responde de manera distinta (con distintas ganancias y desfases) para senoides de distintas frecuencias. 

[[image:RespuestaFrecuencial-SegundoOrden.png|thumb|400px|Respuesta Frecuencial de un sistema de segundo orden [http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/videos/RespuestaFrecuencial-SegundoOrden.mov (pinchar aquí para ver video)]]]

La respuesta en frecuencia, es decir, forma en la que el sistema varía su ganancia y desfase en función de la frecuencia, define unívocamente su dinámica, al igual que lo hacen la respuesta impulsional o la función de transferencia, por lo que la representación gráfica de la respuesta en frecuencia es como una "radiografía" de su dinámica. De hecho, un sistema LTI de función de transferencia <math>L(s)</math>, tiene una ganancia |<math>L(j\omega)|</math> y produce desfase <math>\arg \{ L(j\omega)\}</math> ante senoides de frecuencia <math>\omega</math> 


Para obtener experimentalmente la respuesta en frecuencia de un sistema seguiremos el siguiente procedimiento:

* inyectamos señales senoidales a distintas frecuencias,
* determinamos las ganancias y desfases que produce el sistema a dichas frecuencias por comparación de las senoides de salida y entrada,
* finalmente representamos los puntos (y los unimos) en dos diagramas logarítmicos (uno para amplitudes y otro para fases) que constituyen el llamado ''diagrama de Bode''.

== Procedimiento básico ==

==== Conexión ====
Aplicar al sistema una entrada senoidal a frecuencia w (ver [[Introducción al los módulos de prácticas]]). Se recomienda tener en cuenta los siguientes puntos:

* Poner el generador de ondas en modo ondas
* Poner el selector de forma de onda en senoidal
* El ajuste grueso de frecuencia permite multiplicar/dividir por 10 la frecuencia en cada paso.
* El ajuste fino permite modificar la frecuencia entre dos pasos del ajuste grueso
* Una de las masas del osciloscopio debe estar conectada a la masa del equipo (la otra conviene ponerla al aire, porque internamente están conectadas)
* Conectar la salida del generador de ondas a la entrada del sistema que se va a analizar.
* Conectar las sondas de los canales 1 y 2 a la entrada y la salida del sistema, respectivamente.
* Poner el osciloscopio en modo DUAL para visualizar ambas senoides simultáneamente en el osciloscopio (ver [[Introducción al manejo del osciloscopio]])
* Ajustar la base de tiempos para que quepa 1 ciclo de cada senoide. Si ponemos más ciclos perdemos precisión (sale más pequeño) y si ponemos menos (medio ciclo) podemos perder una parte importante para medir.
* Ajustar las bases de tensión para que las señales sean lo más grandes posibles en la pantalla. De esta manera los errores de medida serán mínimos. 
* Medir siempre de pico a pico (nunca medir de cero a pico, porque si la señal está descentrada falsearemos la medida)

Como ejemplo, consultar el croquis de conexiones adjunto.

[[image:BodeExperimentalCroquisConexiones.jpg|thumb|center|600px|'''Ejemplo''': croquis de conexiones para el análisis del sistema de segundo orden.]]

==== Cálculo de la ganancia y desfase ====
Para una frecuencia dada w, la ganancia en dB y el desfase en grados vienen dados por:
{|width=80% align="center" 
|valign="top"|
<math>\mbox{ganancia dB}  = A = 20 \log_{10} \left|\frac{y_{pp}}{u_{pp}}\right|</math>



<math>\mbox{fase}^o   = \Phi = \frac{360^o \cdot t_{retardo}}{T_{se\tilde nal}} </math>
|[[image:RespuetaFrecuencia_1.png|right|400px|Cálculo de ganancia y desfase.]]
|}


==== Transcripción de los valores calculados al diagrama de Bode ====
Para cada frecuencia w, se obtiene un punto del diagrama de Bode. Dado que para cada frecuencia se calculan dos valores (ganancia en dB y fase en º), en realidad se dibuja el punto en dos gráficas: la curva de magnitudes (ganancias) y la curva de fases. Por ejemplo, si para una frecuencia de 3 rads/s nos salió una ganancia de -20 dB y un desfase de -45º, el punto se anotará como sigue:

[[image:Plantillabode_ejemplopunto.png|center|800px|Anotación de ganancia y desfase en el diagrama de Bode.]]

==== Cálculo iterativo a distintas frecuencias ====

Dado su carácter dinámico, los sistemas se comportarán de formas diferentes ante senoides de distintas frecuencias (las ganancias y desfases variarán). El diagrama de Bode es, precisamente, una especie de ''radiografía'' de esa variación. En la figura adjunta se muestran los diagramas de Bode (reales y asintóticos) de sistemas de primer y segundo orden, respectivamente: 
{|align="center"
|valign="top"| [[image:Bodeasintotico_1.png|thumb|600px|Bode de un sistema de primer orden (verde=real, azul=asintótico).]]
|-
|valign="top"| [[image:Bodeasintotico_2.png|thumb|600px|Bode de un sistema de segundo orden (verde=real, azul=asintótico).]]
|}

Para trazar adecuadamente el diagrama de Bode experimental es necesario calcular varios puntos (en realidad, cuantos más se calculen, mejor aproximación tendremos). Repetir los pasos anteriores para distintas frecuencias.
;Primer orden:
* Obtener la ganancia y fase para al menos cuatro frecuencias:
# En continua (w=0). Hallar la ganancia estática del sistema L(0) aplicando continua o frecuencias muy bajas, donde el desfase entre las senoides de salida y entrada es casi cero
# Frecuencia de corte <math>\omega_c</math>. Buscar la frecuencia a la que el desfase es de -45º y la ganancia es de -3 dB. Dicha frecuencia coincide con la frecuencia de corte <math>\omega_c = 1/T</math>. Esta frecuencia define el ancho de banda del sistema de primer orden y en ella  el diagrama asintótico tiene un codo en el que la pendiente pasa de 0 dB/década a -20 dB/década.
# Frecuencia baja. Elegir aproximadamente a <math>\omega_c/5</math>
# Frecuencia alta. Elegir aproximadamente a <math>5 \omega_c</math> 
# Frecuencia muy alta. Elegir una frecuencia 10 ó 20 veces superior a la frecuencia de corte.

;Segundo orden:
* Obtener la ganancia y fase para al menos cuatro frecuencias:
# En continua (w=0). Hallar la ganancia estática del sistema L(0) aplicando continua o frecuencias muy bajas, donde el desfase entre las senoides de salida y entrada es casi cero
# Frecuencia de oscilación natural <math>\omega_n</math>. Buscar la frecuencia a la que el desfase es de -90º. La ganancia en este caso puede ser muy variable y dependerá de la amortiguación del sistema <math>\xi</math>. A esta frecuencia el diagrama asintótico tiene un codo en el que la pendiente pasa de 0 dB/década a -40 dB/década.
# Frecuencias baja. Elegir aproximadamente  <math>\omega_n /5</math> para el de segundo orden
# Frecuencia alta. Elegir aproximadamente <math>5 \omega_n</math> para el de segundo orden
# Frecuencia muy alta. Elegir una frecuencia 10 o 20 veces superior a la frecuencia de oscilación natural.

== Hoja de resultados ==
A continuación se adjunta una tabla para anotar los datos experimentales y dos plantillas para el trazado del diagrama de Bode de los sistemas de primer y segundo orden. Descargarlas e imprimirlas para realizar la práctica.

==== Tabla de datos ====

{|border="2" cellspacing="0" cellpadding="4"
! 
|style="width:100px"| <math>T_{\rm se\tilde nal}</math>
|style="width:100px"| <math>T_{\rm retardo}</math>
|style="width:100px"| <math>u_{pp}</math>
|style="width:100px"| <math>y_{pp}</math>
|style="width:100px"| <math>\omega</math> (rads/s)
|style="width:100px"| <math>\Phi</math> (º)
|style="width:100px"| <math>A_{\rm p.u.}=\frac{y_{pp}}{u_{pp}}</math>
|style="width:100px"| <math>A_{\rm dB}=20 \log_{10}\left|\frac{y_{pp}}{u_{pp}}\right|</math> 
|-
! Punto 1:
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! Punto 2:
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! Punto 3:
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! Punto 4:
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! Punto 5:
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! Punto 5:
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! Punto 6:
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! Punto 7:
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! Punto 8:
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! Punto 9:
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! Punto 10:
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==== Diagrama de Bode del sistema de Primer Orden ====
[[image:Plantillabode.png|800px|Plantilla para el diagrama de Bode]]

==== Diagrama de Bode del sistema de Segundo Orden ====
[[image:Plantillabode.png|800px|Plantilla para el diagrama de Bode]]