Ejemplo de convolución: reverberación y eco

A través de este ejemplo se ilustra el concepto de convolución. En el ejemplo se emula el efecto de reverberación y eco que se produce cuando una persona habla en estancias con acústicas típicas.

La estancia es un sistema dinámico que transforma la voz original, tal como sale del hablante, produciendo una distorsión (eco, reverberación, etc.) como resultado de la geometría y naturaleza de las superficies. Esta dinámica es muy compleja, pero es fácilmente reproducible si registramos una respuesta impulsional de la estancia. La respuesta impulsional puede verse como la firma o el "ADN" del sistema: tiene toda la información sobre su comportamiento dinámico. Si el sistema es considerado lineal e invariante (sistema LTI), entonces puede demostrarse que su respuesta ante una señal cualquiera puede hallarse mediante convolución con la respuesta impulsional

$y(t) = \int^{\infty}_{-\infty}u(\tau) h(t-\tau) d\tau$

En este caso:

• u(t) = voz del hablante
• h(t) = respuesta impulsional de la estancia. Por ejemplo, puede obtenerse mediante la grabación de una regla dando un golpe seco en una mesa
• y(t) = sonido resultante de la distorsión producida por la estancia.

Ejemplo de Matlab

Descárgate los siguientes archivos

• registro de voz hablada
• registro de sonido cuando se da un golpe seco en una estancia con reverberación
• registro de sonido cuando se da un golpe seco en una estancia con reverberación y eco