Ejercicio 6.16 de Franklin et al, 2006

% Plantilla para el ejercicio 6.16 de Franklin et al. 2006 5a edición 
% ("Feedback control of dynamic systems")
% Ignacio Díaz, 2012

clear;
% OBJETIVOS:
% Kv = 10, PM = 45º
s = tf('s');
G = 10/(s*(s/2.5+1)*(s/6+1));


% La Kv está bien. Dejamos la ganancia proporcional en K=1
K  = tf(1,1);
L  = K*G;

% Calculamos la Kv actual (observamos que Kv ya es 10, la respetamos)
Kv = dcgain(L*s),


% Dibujamos el Bode actual para ver el PM
figure(1);
bode(L);
% PM menor que -4º --> ¡Inestable!


% PRIMERA ITERACIÓN
% Establecemos phimax =  45º-(-4º)+5º = 54º
phimax = 54*pi/180;

% Calculamos wmax de la red de adelanto. Debe ser un poco más que la wcg
% para compensar la variación de wcg introducida por la ganancia de la red
% de adelanto
wmax   = 7;
alpha = (1-sin(phimax))/(1+sin(phimax));
T = 1/sqrt(alpha)/wmax;

% Dibujamos el bode resultante
figure(1);
Clead = (T*s+1)/(alpha*T*s+1);
C = K*Clead
bode(K*G,Clead,C*G);
grid on;


% Dibujamos la respuesta al escalón
t = linspace(0,10,1000);
T = C*G/(1+C*G);
figure(2);
step(T,t);



% SEGUNDA ITERACIÓN
% Como vemos que con el procedimiento básico no conseguimos los objetivos
% de MF. Con alpha = 0.1 ya está muy forzada. Conviene utilizar una segunda
% red de adelanto

% Establecemos phimax = 60º
phimax = 60*pi/180;

% Calculamos wmax de la red de adelanto. Debe ser un poco más que la wcg
% para compensar la variación de wcg introducida por la ganancia de la red
% de adelanto. Iteraremos si hace falta para encontrar el punto de máximo
% aporte ("cresta" de la montaña de fase sobre la wcg final)
wmax   = 15;
alpha = (1-sin(phimax))/(1+sin(phimax));
T = 1/sqrt(alpha)/wmax;

% Dibujamos el bode resultante
figure(1);
Clead2 = (T*s+1)/(alpha*T*s+1);
C = K*Clead*Clead2
bode(K*G,Clead,Clead2,C*G);
grid on;

% Dibujamos la respuesta al escalón
T = C*G/(1+C*G);
figure(2);
step(T,t);