Diseño de controladores en el dominio de la frecuencia (Práctica SA)

Requisitos previos

• Saber medir en el osciloscopio los parámetros que definen a una senoide (amplitud, fase, frecuencia, pulsación, periodo, etc.), así como los parámetros que la relacionan con otra de igual frecuencia (ganancia, desfase).
• Conocer el procedimiento para la obtención de un diagrama de Bode experimental. Especialmente el calculo de los puntos y su representación en un diagrama de Bode: diagrama de módulos (log ω vs. dB) y diagrama de fases (log ω vs. (º))
• Saber interpretar un diagrama de Bode.

Por las anteriores razones, se aconseja consultar y llevar los siguientes manuales impresos en papel a la realización de la práctica ya que no se dispone de conexión a la red en los computadores del laboratorio 2.2.19.

• Obtención experimental del diagrama de Bode
• Introducción al manejo del osciloscopio
• Introducción a los módulos de prácticas

Objetivos generales de la práctica

A lo largo de esta práctica el alumno deberá aprender a:

• Determinar de forma experimental el margen de ganancia (MG) y el margen de fase (MF) así como las frecuencias de cruce de ganancia ω_cg y de cruce de fase ω_cf
• Determinar las características de lazo cerrado a partir del diagrama de Bode experimental en cadena abierta. Esto incluye:
  • Relacionar la ganancia en continua L(0) con el error de posición en régimen permanente
  • Relacionar los márgenes de estabilidad (MF y MG) con la estabilidad y el amortiguamiento.
  • Relacionar la frecuencia de cruce de ganancia ω_cg con el ancho de banda del sistema
• Sintonizar experimentalmente, mediante prueba y error, una red de adelanto para la mejora de los márgenes y el ancho de banda.

Descripción técnica de la práctica

En la práctica se relacionará el estudio del análisis frecuencial en cadena abierta con el comportamiento del sistema en cadena cerrada (estabilidad absoluta y relativa, errores, etc).

• Inicialmente se realizará el estudio de la respuesta en frecuencia del sistema en cadena abierta. Por tanto, hay que conectar en serie el regulador PID en modo proporcional y los módulos de primer y segundo orden. Se debe dejar el lazo abierto, es decir, sin realimentar, para poder medir la función de lazo $L(s) = K \cdot G_1(s) \cdot G_2(s)$ como se muestra en la siguiente figura.

• A continuación se procedería a hallar el Bode, siendo interesante las siguientes mediciones:
  • La ganancia estática L(0) en p.u.
  • La frecuencia de cruce de ganancia ω_cg
  • El margen de fase en grados, MF = {(fase a ω_cg) − (-180º)}
  • El margen de ganancia en dB, MG = { − (amplitud en dB a ω_cf)}, donde ω_cf es la frecuencia de cruce de fase.

• Cerrar el lazo, aplicar una entrada escalón según la anterior imagen y hacer las siguientes comprobaciones:
  • El error en régimen permamente será $\frac{1}{1+L(0)}$
  • Estabilidad del sistema. En general el sistema saldrá muy oscilatorio si MF<30º. Saldrá inestable si MF<0 o MG<0
  • El ancho de banda del sistema realimentado $\omega_{bw} \approx \omega_n \approx \frac{1.8}{t_r}$ donde t_r es el tiempo de subida entre el 10% y 90% del valor en permanente. Debe coincidir aproximadamente con ω_cg

Examen práctico

A continuación se dispone un enlace al enunciado del examen:

• Enunciado de frecuencia

Bibliografía

Capítulo 6 de Feedback Control of Dynamic Systems, Franklin et al

Material adicional

Guión de la práctica del curso 2006-2007: Prac05-Práctica