Diseño de controladores en el dominio de la frecuencia (Práctica SA)

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Revisión a fecha de 17:37 24 abr 2008; Arobles (Discusión)

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Tabla de contenidos

Requisitos previos

  • Saber medir en el osciloscopio los parámetros que definen a una senoide (amplitud, fase, frecuencia, pulsación, periodo, etc.), así como los parámetros que la relacionan con otra de igual frecuencia (ganancia, desfase).
  • Conocer el procedimiento para la obtención de un diagrama de Bode experimental. Especialmente el calculo de los puntos y su representación en un diagrama de Bode: diagrama de módulos (log ω vs. dB) y diagrama de fases (log ω vs. (º))
  • Saber interpretar un diagrama de Bode.

Por las anteriores razones, se aconseja consultar y llevar los siguientes manuales impresos en papel a la realización de la práctica ya que no se dispone de conexión a la red en los computadores del laboratorio 2.2.19.

Objetivos generales de la práctica

A lo largo de esta práctica el alumno deberá aprender a:

  • Determinar de forma experimental el margen de ganancia (MG) y el margen de fase (MF) así como las frecuencias de cruce de ganancia ωcg y de cruce de fase ωcf
  • Determinar las características de lazo cerrado a partir del diagrama de Bode experimental en cadena abierta. Esto incluye:
    • Relacionar la ganancia en continua L(0) con el error de posición en régimen permanente
    • Relacionar los márgenes de estabilidad (MF y MG) con la estabilidad y el amortiguamiento.
    • Relacionar la frecuencia de cruce de ganancia ωcg con el ancho de banda del sistema
  • Sintonizar experimentalmente, mediante prueba y error, una red de adelanto para la mejora de los márgenes y el ancho de banda.

Descripción técnica de la práctica

En la práctica se relacionará el estudio del análisis frecuencial en cadena abierta con el comportamiento del sistema en cadena cerrada (estabilidad absoluta y relativa, errores, etc).

Se comienza analizando el sistema en cadena cerrada en el dominio del tiempo, para asegurar que se va a trabajar con un sistema estable:

(thumbnail)
Respuesta ante escalón de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional en lazo cerrado
  • Conecte en serie el regulador PID en modo proporcional y los módulos de primer y segundo orden.
  • Cierre el lazo, aplique una entrada escalón según la imagen anterior y ajuste los parámetros del sistema de modo que:
    • Tenga una dinámica que pueda ser recorrida en frecuencia por el generador de ondas. Para ello, mueva el potenciómetro del sistema de primer orden a tope en sentido horario. Coloque el mando de ωn del sistema de segundo orden en el tercio superior.
    • El error en régimen permamente sea de un 40%. Lo puede ajustar con la acción proporcional del controlador.
    • El sistema sea estable, pero con poco amortiguamiento (Mp > 30%). Ajústelo con el mando Mp del sistema de segundo orden.

A continuación se realizará el estudio de la respuesta en frecuencia del sistema. Para ello debe dejar el lazo abierto, es decir, sin realimentar, para poder medir la función de lazo L(s) = K \cdot G_1(s) \cdot G_2(s) como se muestra en la siguiente figura:

(thumbnail)
Respuesta en frecuencia de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional en lazo abierto
  • Proceda a realizar el diagrama de Bode. Resultarán interesantes las siguientes mediciones:
    • La ganancia estática L(0) en p.u.
    • La frecuencia de cruce de ganancia ωcg
    • El margen de fase en grados, MF = {(fase a ωcg) (-180º)}
    • El margen de ganancia en dB, MG = {(amplitud en dB a ωcf)}, donde ωcf es la frecuencia de cruce de fase.

Examen práctico

A continuación se dispone un enlace al enunciado del examen:

Bibliografía

Capítulo 6 de Feedback Control of Dynamic Systems, Franklin et al

Material adicional

Guión de la práctica del curso 2006-2007: Prac05-Práctica

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