Simulación interactiva de un péndulo en Matlab

Revisión de 13:09 4 abr 2008

Descripción

Las simulaciones interactivas permiten hacer un control manual de la posición de un péndulo en posición invertida (mirando hacia arriba) o no invertida. Para ello recrea la dinámica del péndulo utilizando las ecuaciones dinámicas y los datos en tiempo real de la variable de entrada (posición de la base) que el jugador introduce mediante el movimiento de la barra de desplazamiento (slider). En las versiones con control incorpora además un algoritmo de control que puede ser activado y desactivado.

El objetivo de este tipo de ejemplos es que el alumno explore conceptos de análisis dinámico de sistemas a través de un proceso creativo (por ejemplo, puede desarrollar un pequeño videojuego a partir de esta idea).

Instrucciones

Para hacerlos funcionar haz lo siguiente:

1. Copia y pega en la línea de comandos (o mételo en un script *.m) el código de la animación interactiva de cualquiera de las dos versiones (control manual o control manual y automático):
2. Maneja en modo manual la base del péndulo actuando sobre la barra de desplazamiento ('slider'). En modo automático, seguramente el control lo hará mejor que tú.

• Control manual de péndulo invertido (Simulación interactiva en Matlab)

Versión con control manual

Versión más elaborada, incorporando opción de control automático

• Control de péndulo invertido (Simulación interactiva en Matlab)

Control manual y automático de balanceo de un péndulo

% CONTROL MANUAL Y AUTOMÁTICO DE BALANCEO DE UN PÉNDULO
%
% Este script ejecuta la simulación de un péndulo cuyo balanceo puede ser controlado manualmente (accionando
% una barra deslizante o "slider") o de forma automática, mediante lazos de control PID. El control
% automático incorpora un lazo con control del ángulo del péndulo para que se sitúe en
% posición vertical. 
%
% El script puede ser utilizado tanto como un "equipo de prácticas", en el que pueden 
% estudiarse diversos conceptos de control, así como servir de base para que el profesor (o el
% alumno) elaboren otros ejemplos interactivos totalmente distintos mediante el procedimiento 
% de "cortar y pegar".
%
%
% Fecha: 2006-11-02 (última modificación: 2008-04-04)
% Autor: Ignacio Díaz
% Area de Ingeniería de Sistemas y Automática
% Universidad de Oviedo


clear;
close all;
clc;

disp('Instrucciones:');
disp('- Pulsar ''0'' para desactivar el sistema de control');
disp('- Pulsar otra tecla para restaurar el sistema de control');
disp(' ');
disp('Control manual: actuar sobre la barra deslizante para modificar la base del péndulo.');
disp('Control automático: actuar sobre la barra deslizante para modificar la base del péndulo.');
disp('                    En este modo, puede apreciarse cómo la acción de control'); 
disp('                    hace que el péndulo oscile mucho menos que en el control manual');
pause(2);    


% PARÁMETROS DEL PÉNDULO
l = 2;          % Longitud del péndulo
m = 1;          % Masa del péndulo
J = m*l^2;      % Momento de inercia referido al eje
B = 1;        % Coeficiente de fricción
g = 10;         % Aceleración de la gravedad


% ESTADO INICIAL DEL PÉNDULO
x = [0-0.1;0];     % Para que se vea el efecto del control, empezamos 
                    % con el péndulo casi vertical (theta = pi +/- "algo")


% DEFINICIÓN DE UN "SLIDER"  PARA CONTROLAR MANUALMENTE EL PÉNDULO
f = figure(1);
set(f,'pos',[200,200,700 700]);
h = uicontrol('style','slider','pos',[20 20 680 20],'min',-4,'max',4);


Tm = 0.05;              % Período de muestreo


e0  = zeros(2,1);       % Condiciones iniciales del control de ángulo
ep0  = zeros(2,1);      % Condiciones iniciales del control de posición

x0 = [0;0];             % Condiciones iniciales del péndulo
a0 = [0;0];

xmin = -2;
xmax = +2;
y = x(1);


% PARÁMETROS DEL CONTROL PID DEL ÁNGULO
Kp = 5;
Ki = 10;
Kd = .4;
s = tf('s');
Cth = c2d(Kp + Ki/s + Kd*s/(0.01*s+1),Tm,'tustin');


% PARÁMETROS DEL CONTROL PID DE LA POSICIÓN DE LA BASE
Cpos = c2d(.04 + 0.0001/s + s*0.0001/(0.01*s+1),Tm,'tustin');


pos = 0;    % Valor inicial de la posición de la base del péndulo
k = 2;      % Empezamos en k=2 para tener acceso al menos a dos muestras anteriores
while 1,
    k = k + 1;
    
    % BUFFER CON LA POSICIÓN (X(3) TIENE LA POSICIÓN ACTUAL)
    % X(k) = get(h,'Value');

    e(k) = 0+y;
    
    % RESTRINGIMOS EL VALOR DEL ERROR AL INTERVALO [-pi,pi]
    e(k) = mod(e(k)+pi,2*pi)-pi;
    
    
    
    % SELECCIÓN DE CONTROL MANUAL / CONTROL AUTOMÁTICO
    tecla = get(f,'currentchar');
    switch tecla
        case '0'
            pos = get(h,'value');
        otherwise
            [pos,e0] = filter(Cth.num{1},Cth.den{1},e(k),e0);
            pos = pos + get(h,'value'); 
    end
    

    
    % Suavizado de la aceleración (muy conveniente, porque el movimiento del 
    % objeto "slider" con un ratón se produce a saltos, dando lugar a segundas 
    % derivadas muy elevadas)
    [X(k),x0] = filter(.01,poly([.9 .9]),pos,x0);
    [a,a0] = filter((1/Tm^2)*[1 -2 1],[1 0 0],X(k),a0);
    A(k) = a;
    
    
    

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % ECUACIONES EN ESPACIO DE ESTADOS (NO LINEALES) DEL PÉNDULO
    u = -a;         % Asignamos la entrada

    % Ecuación de estados
    x(1) = x(1) + Tm*x(2);
    x(2) = x(2) + Tm*(1/J*(-B*x(2)-m*g*l*sin(x(1))+m*u*l*cos(x(1))));
    % Ecuación de salida
    y    = x(1);
    
    
    th = y;         % Asignamos la salida
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


    
    
    % REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SIMULACIÓN
    figure(1);
    plot(X(k),0,'.');
    hold on;
    p1 = X(k);
    p2 = X(k)+l*exp(j*(th-pi/2));
    line(real([p1,p2]),imag([p1,p2]));
    plot(real(p2),imag(p2),'.','markersize',20);
    hold off;
    % Sugerencia: pueden dibujarse también otras flechas indicando en tiempo real las fuerzas reales 
    % o de inercia que actúan en cada elemento del sistema

    % Centrado automático de la perspectiva sobre el objeto de control
    if X(k)>xmax-1
        xmin = xmin + 0.1;
        xmax = xmax + 0.1;
    elseif X(k)<xmin+1
        xmin = xmin - 0.1;
        xmax = xmax - 0.1;
    end
    grid on;
    axis([xmin-3 xmax+3 -5 5]);

    % Refresco de la imagen
    drawnow;

end