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| | [[Category:Ejemplos]] | | [[Category:Ejemplos]] |
| | + | [[Category:Matlab]] |
| | == Descripción == | | == Descripción == |
| − | Esta simulación interactiva permite hacer un control manual de la posición de un péndulo en posición invertida (mirando hacia arriba). Para ello recrea la dinámica del péndulo utilizando las ecuaciones dinámicas y los datos en tiempo real de la variable de entrada (posición de la base) que el jugador introduce mediante el movimiento de la barra de desplazamiento (slider). En la versión con control incorpora además un algoritmo de control que puede ser activado y desactivado.
| + | Las simulaciones interactivas permiten hacer un control manual de la posición de un péndulo en posición invertida (mirando hacia arriba) o no invertida. Para ello recrea la dinámica del péndulo utilizando las ecuaciones dinámicas y los datos en tiempo real de la variable de entrada (posición de la base) que el jugador introduce mediante el movimiento de la barra de desplazamiento (slider). En las versiones con control incorpora además un algoritmo de control que puede ser activado y desactivado. |
| | | | |
| | El objetivo de este tipo de ejemplos es que el alumno explore conceptos de análisis dinámico de sistemas a través de un proceso creativo (por ejemplo, puede desarrollar un pequeño videojuego a partir de esta idea). | | El objetivo de este tipo de ejemplos es que el alumno explore conceptos de análisis dinámico de sistemas a través de un proceso creativo (por ejemplo, puede desarrollar un pequeño videojuego a partir de esta idea). |
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| | == Instrucciones == | | == Instrucciones == |
| − | Para que hacerlo funcionar haz lo siguiente: | + | Para hacerlos funcionar haz lo siguiente: |
| | # Copia y pega en la línea de comandos (o mételo en un script *.m) el código de la animación interactiva de cualquiera de las dos versiones (''control manual'' o ''control manual y automático''): | | # Copia y pega en la línea de comandos (o mételo en un script *.m) el código de la animación interactiva de cualquiera de las dos versiones (''control manual'' o ''control manual y automático''): |
| − | # Maneja en modo manual la base del péndulo actuando sobre la barra de desplazamiento ('slider'). En modo automático, el control lo hará mejor que tú. | + | # Maneja en modo manual la base del péndulo actuando sobre la barra de desplazamiento ('slider'). En modo automático, seguramente el control lo hará mejor que tú. |
| | | | |
| − | ;Versión con control manual
| + | == Código en Matlab para cortar y pegar == |
| − | <pre>
| + | * [[Control manual de péndulo invertido (Simulación interactiva en Matlab)]] |
| − | % CONTROL MANUAL DE PÉNDULO INVERTIDO
| + | * [[Control de péndulo invertido (Simulación interactiva en Matlab)]] |
| − | %
| + | * [[Control manual y automático de balanceo de un péndulo (simulación interactiva en Matlab)]] |
| − | % Este script ejecuta la simulación de un péndulo que puede ser controlado manualmente (accionando
| + | |
| − | % una barra deslizante o "slider").
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % La simulación está basada en la suposición de que el intervalo de simulación (tiempo de ejecución
| + | |
| − | % de cada bucle) es aproximadamente constante e igual a Tm. Esto puede variar en función de la CPU y
| + | |
| − | % de los procesos que estén corriendo en la máquina que lo ejecute. El objetivo no es una simulación
| + | |
| − | % perfecta, sino el aprendizaje de los conceptos de teoría de sistemas y control a través del
| + | |
| − | % fomento de la creatividad del alumno.
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % Este ejemplo ha sido probado en MATLAB Version 7.0.4.365 (R14) sobre operativo Windows XP v.5.1.
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % El script puede servir de base para que el alumno ensaye otros tipos de sistemas los pruebe
| + | |
| − | % creando a partir de éste otros ejemplos interactivos mediante el procedimiento de "cortar y pegar".
| + | |
| − | %
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| − | %
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| − | % Fecha: 2006-11-02
| + | |
| − | % Autor: Ignacio Díaz
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| − | % Area de Ingeniería de Sistemas y Automática
| + | |
| − | % Universidad de Oviedo
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | clear;
| + | |
| − | close all;
| + | |
| − | clc;
| + | |
| − | | + | |
| − | disp('Instrucciones:');
| + | |
| − | disp('El objetivo es mantener el péndulo en posición vertical');
| + | |
| − | disp('mediante el movimiento de la base, manteniéndolo además');
| + | |
| − | disp('cerca de la posición de origen (x=0).');
| + | |
| − | disp(' ');
| + | |
| − | disp('- Pulsar ''+'' para aumentar la longitud del péndulo (control más fácil)');
| + | |
| − | disp('- Pulsar ''-'' para disminuir la longitud del péndulo (control más difícil)');
| + | |
| − | disp(' ');
| + | |
| − | disp('Control manual: actuar sobre la barra deslizante para modificar la base del péndulo.');
| + | |
| − | pause(1);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % PARÁMETROS DEL PÉNDULO
| + | |
| − | l = 2; % Longitud del péndulo
| + | |
| − | m = 1; % Masa del péndulo
| + | |
| − | J = m*l^2; % Momento de inercia referido al eje
| + | |
| − | B = 1; % Coeficiente de fricción
| + | |
| − | g = 10; % Aceleración de la gravedad
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % ESTADO INICIAL DEL PÉNDULO
| + | |
| − | x = [pi-0.1;0]; % Para que se vea el efecto del control, empezamos
| + | |
| − | % con el péndulo casi vertical (theta = pi +/- "algo")
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % DEFINICIÓN DE UN "SLIDER" PARA CONTROLAR MANUALMENTE EL PÉNDULO
| + | |
| − | f = figure(1);
| + | |
| − | set(f,'pos',[100,100,700 700],'windowstyle','modal');
| + | |
| − | h = uicontrol('style','slider','pos',[20 20 680 20],'min',-4,'max',4);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Tm = 0.01; % Período de muestreo
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | x0 = [0;0]; % Condiciones iniciales del péndulo
| + | |
| − | a0 = [0;0];
| + | |
| − | | + | |
| − | xmin = -2;
| + | |
| − | xmax = +2;
| + | |
| − | y = x(1);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | pos = 0; % Valor inicial de la posición de la base del péndulo
| + | |
| − | k = 2; % Empezamos en k=2 para tener acceso al menos a dos muestras anteriores
| + | |
| − | while 1,
| + | |
| − | k = k + 1;
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % Obtenemos el valor actual de la posición de la base consultando
| + | |
| − | % el valor del objeto 'slider'
| + | |
| − | pos = get(h,'value');
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % CAMBIO ON-LINE DE PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN (ej. longitud del péndulo)
| + | |
| − | tecla = get(f,'currentchar');
| + | |
| − | switch tecla
| + | |
| − | case '+'
| + | |
| − | l = l+.5;
| + | |
| − | J = m*l^2;
| + | |
| − | set(f,'currentchar','0');
| + | |
| − | case '-'
| + | |
| − | l = l-.5;
| + | |
| − | J = m*l^2;
| + | |
| − | set(f,'currentchar','0');
| + | |
| − | end
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % Suavizado de la aceleración (muy conveniente, porque el movimiento del
| + | |
| − | % objeto "slider" con un ratón se produce a saltos, dando lugar a segundas
| + | |
| − | % derivadas muy elevadas)
| + | |
| − | [X(k),x0] = filter(.01,poly([.9 .9]),pos,x0);
| + | |
| − | [a,a0] = filter((1/Tm^2)*[1 -2 1],[1 0 0],X(k),a0);
| + | |
| − | A(k) = a;
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
| + | |
| − | % ECUACIONES EN ESPACIO DE ESTADOS (NO LINEALES) DEL PÉNDULO
| + | |
| − | u = -a; % Asignamos la entrada
| + | |
| − | | + | |
| − | % Ecuación de estados
| + | |
| − | x(1) = x(1) + Tm*x(2);
| + | |
| − | x(2) = x(2) + Tm*(1/J*(-B*x(2)-m*g*l*sin(x(1))+m*u*l*cos(x(1))));
| + | |
| − | % Ecuación de salida
| + | |
| − | y = x(1);
| + | |
| − | | + | |
| − | th = y; % Asignamos la salida
| + | |
| − | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SIMULACIÓN
| + | |
| − | figure(1);
| + | |
| − | plot(X(k),0,'.',0,0,'+','markersize',20,'linewidth',2);
| + | |
| − | hold on;
| + | |
| − | p1 = X(k);
| + | |
| − | p2 = X(k)+l*exp(j*(th-pi/2));
| + | |
| − | line(real([p1,p2]),imag([p1,p2]));
| + | |
| − | plot(real(p2),imag(p2),'.','markersize',40);
| + | |
| − | hold off;
| + | |
| − | % Sugerencia: pueden dibujarse también otras flechas indicando en tiempo real las fuerzas reales
| + | |
| − | % o de inercia que actúan en cada elemento del sistema
| + | |
| − | | + | |
| − | % Centrado automático de la perspectiva sobre el objeto de control
| + | |
| − | if X(k)>xmax-1
| + | |
| − | xmin = xmin + 0.1;
| + | |
| − | xmax = xmax + 0.1;
| + | |
| − | elseif X(k)<xmin+1
| + | |
| − | xmin = xmin - 0.1;
| + | |
| − | xmax = xmax - 0.1;
| + | |
| − | end
| + | |
| − | grid on;
| + | |
| − | axis([xmin-3 xmax+3 -5 5]);
| + | |
| − | | + | |
| − | % Refresco de la imagen
| + | |
| − | drawnow;
| + | |
| − |
| + | |
| − | % Theta(:,k) = th;
| + | |
| − | % xvec(:,k) = x;
| + | |
| − | | + | |
| − | end
| + | |
| − | </pre>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | ;Versión más elaborada, incorporando opción de control automático
| + | |
| − | | + | |
| − | <pre>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % CONTROL MANUAL Y AUTOMÁTICO DE PÉNDULO INVERTIDO
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % Este script ejecuta la simulación de un péndulo que puede ser controlado manualmente (accionando
| + | |
| − | % una barra deslizante o "slider") o de forma automática, mediante lazos de control PID. El control
| + | |
| − | % automático incorpora un doble lazo incluyendo un lazo con control del ángulo del péndulo (para que se sitúe en
| + | |
| − | % posición vertical) y otro lazo más lento para hacer que la posición de la base se sitúe en un punto dado
| + | |
| − | % en el estado de equilibrio.
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % El script puede ser utilizado tanto como un "equipo de prácticas", en el que pueden
| + | |
| − | % estudiarse diversos conceptos de control, así como servir de base para que el profesor (o el
| + | |
| − | % alumno) elaboren otros ejemplos interactivos totalmente distintos mediante el procedimiento
| + | |
| − | % de "cortar y pegar".
| + | |
| − | %
| + | |
| − | %
| + | |
| − | % Fecha: 2006-11-02
| + | |
| − | % Autor: Ignacio Díaz
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| − | % Area de Ingeniería de Sistemas y Automática
| + | |
| − | % Universidad de Oviedo
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | clear;
| + | |
| − | close all;
| + | |
| − | clc;
| + | |
| − | | + | |
| − | disp('Instrucciones:');
| + | |
| − | disp('- Pulsar ''0'' para desactivar el sistema de control');
| + | |
| − | disp('- Pulsar otra tecla para restaurar el sistema de control');
| + | |
| − | disp(' ');
| + | |
| − | disp('Control manual: actuar sobre la barra deslizante para modificar la base del péndulo.');
| + | |
| − | pause(2);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % PARÁMETROS DEL PÉNDULO
| + | |
| − | l = 2; % Longitud del péndulo
| + | |
| − | m = 1; % Masa del péndulo
| + | |
| − | J = m*l^2; % Momento de inercia referido al eje
| + | |
| − | B = 1; % Coeficiente de fricción
| + | |
| − | g = 10; % Aceleración de la gravedad
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % ESTADO INICIAL DEL PÉNDULO
| + | |
| − | x = [pi-0.1;0]; % Para que se vea el efecto del control, empezamos
| + | |
| − | % con el péndulo casi vertical (theta = pi +/- "algo")
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % DEFINICIÓN DE UN "SLIDER" PARA CONTROLAR MANUALMENTE EL PÉNDULO
| + | |
| − | f = figure(1);
| + | |
| − | set(f,'pos',[200,200,700 700]);
| + | |
| − | h = uicontrol('style','slider','pos',[20 20 680 20],'min',-4,'max',4);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Tm = 0.01; % Período de muestreo
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | e0 = zeros(2,1); % Condiciones iniciales del control de ángulo
| + | |
| − | ep0 = zeros(2,1); % Condiciones iniciales del control de posición
| + | |
| − | | + | |
| − | x0 = [0;0]; % Condiciones iniciales del péndulo
| + | |
| − | a0 = [0;0];
| + | |
| − | | + | |
| − | xmin = -2;
| + | |
| − | xmax = +2;
| + | |
| − | y = x(1);
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % PARÁMETROS DEL CONTROL PID DEL ÁNGULO
| + | |
| − | Kp = 10;
| + | |
| − | Ki = 100;
| + | |
| − | Kd = .1;
| + | |
| − | s = tf('s');
| + | |
| − | Cth = c2d(Kp + Ki/s + Kd*s/(0.01*s+1),Tm,'tustin');
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | % PARÁMETROS DEL CONTROL PID DE LA POSICIÓN DE LA BASE
| + | |
| − | Cpos = c2d(.04 + 0.0001/s + s*0.0001/(0.01*s+1),Tm,'tustin');
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | pos = 0; % Valor inicial de la posición de la base del péndulo
| + | |
| − | k = 2; % Empezamos en k=2 para tener acceso al menos a dos muestras anteriores
| + | |
| − | while 1,
| + | |
| − | k = k + 1;
| + | |
| − |
| + | |
| − | % BUFFER CON LA POSICIÓN (X(3) TIENE LA POSICIÓN ACTUAL)
| + | |
| − | % X(k) = get(h,'Value');
| + | |
| − | | + | |
| − | e(k) = pi-y;
| + | |
| − |
| + | |
| − | % RESTRINGIMOS EL VALOR DEL ERROR AL INTERVALO [-pi,pi]
| + | |
| − | e(k) = mod(e(k)+pi,2*pi)-pi;
| + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − | % CONTROL DE LA POSICIÓN DE LA BASE DEL PÉNDULO
| + | |
| − | ep = 0-pos;
| + | |
| − | [dpos,ep0] = filter(Cpos.num{1},Cpos.den{1},ep,ep0);
| + | |
| − | e(k) = e(k) - dpos;
| + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − | % SELECCIÓN DE CONTROL MANUAL / CONTROL AUTOMÁTICO
| + | |
| − | tecla = get(f,'currentchar');
| + | |
| − | switch tecla
| + | |
| − | case '0'
| + | |
| − | pos = get(h,'value');
| + | |
| − | otherwise
| + | |
| − | [pos,e0] = filter(Cth.num{1},Cth.den{1},e(k),e0);
| + | |
| − | end
| + | |
| − |
| + | |
| − | | + | |
| − |
| + | |
| − | % Suavizado de la aceleración (muy conveniente, porque el movimiento del
| + | |
| − | % objeto "slider" con un ratón se produce a saltos, dando lugar a segundas
| + | |
| − | % derivadas muy elevadas)
| + | |
| − | [X(k),x0] = filter(.01,poly([.9 .9]),pos,x0);
| + | |
| − | [a,a0] = filter((1/Tm^2)*[1 -2 1],[1 0 0],X(k),a0);
| + | |
| − | A(k) = a;
| + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − | | + | |
| − | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
| + | |
| − | % ECUACIONES EN ESPACIO DE ESTADOS (NO LINEALES) DEL PÉNDULO
| + | |
| − | u = -a; % Asignamos la entrada
| + | |
| − | | + | |
| − | % Ecuación de estados
| + | |
| − | x(1) = x(1) + Tm*x(2);
| + | |
| − | x(2) = x(2) + Tm*(1/J*(-B*x(2)-m*g*l*sin(x(1))+m*u*l*cos(x(1))));
| + | |
| − | % Ecuación de salida
| + | |
| − | y = x(1);
| + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − | th = y; % Asignamos la salida
| + | |
| − | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − |
| + | |
| − |
| + | |
| − | % REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SIMULACIÓN
| + | |
| − | figure(1);
| + | |
| − | plot(X(k),0,'.');
| + | |
| − | hold on;
| + | |
| − | p1 = X(k);
| + | |
| − | p2 = X(k)+l*exp(j*(th-pi/2));
| + | |
| − | line(real([p1,p2]),imag([p1,p2]));
| + | |
| − | plot(real(p2),imag(p2),'.','markersize',40);
| + | |
| − | | + | |
| − | hold off;
| + | |
| − | % Sugerencia: pueden dibujarse también otras flechas indicando en tiempo real las fuerzas reales
| + | |
| − | % o de inercia que actúan en cada elemento del sistema
| + | |
| − | | + | |
| − | % Centrado automático de la perspectiva sobre el objeto de control
| + | |
| − | if X(k)>xmax-1
| + | |
| − | xmin = xmin + 0.1;
| + | |
| − | xmax = xmax + 0.1;
| + | |
| − | elseif X(k)<xmin+1
| + | |
| − | xmin = xmin - 0.1;
| + | |
| − | xmax = xmax - 0.1;
| + | |
| − | end
| + | |
| − | grid on;
| + | |
| − | axis([xmin-3 xmax+3 -5 5]);
| + | |
| − | | + | |
| − | % Refresco de la imagen
| + | |
| − | drawnow;
| + | |
| − | | + | |
| − | end
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | </pre>
| + | |
Las simulaciones interactivas permiten hacer un control manual de la posición de un péndulo en posición invertida (mirando hacia arriba) o no invertida. Para ello recrea la dinámica del péndulo utilizando las ecuaciones dinámicas y los datos en tiempo real de la variable de entrada (posición de la base) que el jugador introduce mediante el movimiento de la barra de desplazamiento (slider). En las versiones con control incorpora además un algoritmo de control que puede ser activado y desactivado.
El objetivo de este tipo de ejemplos es que el alumno explore conceptos de análisis dinámico de sistemas a través de un proceso creativo (por ejemplo, puede desarrollar un pequeño videojuego a partir de esta idea).
