Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco)
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Gijón
Universidad de Oviedo
El objetivo de la práctica es modelar el comportamiento de un
sistema de servoposicionamiento basado en un motor de
corriente continua. Un sistema de servoposicionamiento de
continua consta de tres subsistemas: el eléctrico, el magnético
y el mecánico.
Una de las partes más importantes del motor, el devanado de
inducido, consiste en un arrollamiento de varias espiras que
puede girar inmerso en un campo magnético constante. Dicho campo
magnético es generado, bien por un imán permanente, o bien por un
devanado de excitación consistente en una bobina por la que
circula una corriente de excitación ie(t). Al circular una
corriente ii(t) por el devanado de inducido se ejerce sobre él
un par que es directamente proporcional al flujo y(t)
generado por la corriente de excitación ie(t) (que suponemos
constante), y a la corriente de inducido ii(t), es decir
y(t)
=
Ke ·ie(t)
(1)
Pm(t)
=
Km ·ii(t) y(t)
(2)
considerando una corriente de excitación ie(t) constante y
agrupando todas las constantes en Kp = Ke Km ie(t) queda
finalmente,
Pm(t)
=
Kp ·ii(t)
(3)
Por otra parte, el giro de las espiras del devanado de inducido
en presencia del campo magnético y(t) produce en bornas del
mismo una caída de tensión o fuerza contraelectromotriz,
um(t), proporcional a su velocidad de giro
Asimismo, el devanado de inducido es, a todos los efectos, un
conductor, con una resistencia Ri y una inductancia Li,
sobre el que hay que considerar, además, la fuerza
contraelectromotriz como una fuente de tensión dependiente de la
velocidad de giro. La ecuación en la malla de inducido será, por
tanto:
ui(t)
=
Ri· ii(t) + Li·
dii(t)
dt
+ Kb·w(t)
(5)
Tomando la transformada de Laplace de la ecuación (5) se
tiene
El par mecánico Pm(t) desarrollado por el motor se emplea
para imprimir aceleración angular a(t) = d2 q(t)/dt2 a la carga y en vencer la fuerza de fricción, que puede
considerarse proporcional a la velocidad de giro, w(t) = dq(t)/dt:
Pm(t)
=
J·
××
q
(t) + B·
×
q
(t)
(7)
Tomando la transformada de Laplace de la ecuación anterior se
tiene
El alumno deberá entregar un informe con los siguientes puntos:
Teniendo en cuenta las ecuaciones del subsistema eléctrico,
(6), las del subsistema magnético,
(3) y (4), y la del subsistema
mecánico (8), obtener:
El diagrama estructural, indicando los tres principales
subsistemas dinámicos que lo componen y el flujo de señales entre
éstos.
El diagrama de bloques del motor, considerando la tensión
aplicada al inducido, ui(s), como entrada, y la posición
angular, q(s), como salida.
Para los siguientes valores experimentales de los
parámetros del motor:
Ri
=
1.1648 W
Li
=
0.0068 H
Kb
=
0.82
V
rad/seg
B
=
0.00776
Nm
rad/seg
J
=
0.0271Kg ·m2
Kp
=
0.55
Nm
A
empleando la herramienta de simulación simulink,
describir el comportamiento del motor ante un escalón de 133
voltios en la tensión de inducido:
Obtener la posición q(t)
Obtener la velocidad angular w(t)
Obtener la corriente ii(t) que absorbe el motor.
Simular el efecto de un par de carga en el motor.
Para ello, indicar primero los cambios que hay que introducir en las
ecuaciones y el diagrama de bloques.
Simular la respuesta (velocidad angular) mediante órdenes en
linea de comandos de matlab. Puede seguirse el siguiente
procedimiento (utilizar el comando help función para
obtener ayuda sobre cada función):
Obtener la función de transferencia simbólica de cada uno de
los bloques empleando la función tf(num,den).
Obtener la función de transferencia del motor ayudándose de
la función feedback().
Obtener un vector de tiempos mediante linspace().
Obtener finalmente la respuesta del sistema mediante la
función step() o lsim()
