Análisis temporal y frecuencial de sistemas realimentados (Práctica SA)

De ISAwiki

Tabla de contenidos

Requisitos previos

  • Conocer y comprender los siguientes conceptos:
    • sobreoscilación
    • tiempo de subida
    • error de posición
    • margen de ganancia
    • margen de fase
  • Saber interpretar un diagrama de Bode.
  • Conocer el manejo y ajuste básico de un osciloscopio (más abajo tiene enlaces a los manuales de los equipos que hay en el laboratorio).
  • Saber medir en el osciloscopio los parámetros que definen a una senoide (amplitud, fase, frecuencia, pulsación, periodo, etc.), así como los parámetros que la relacionan con otra de igual frecuencia (ganancia, desfase).

Objetivos generales de la práctica

A lo largo de esta práctica el alumno deberá aprender a:

  • Analizar de forma experimental la respuesta temporal de un sistema realimentado.
    • Determinar la sobreoscilación de un sistema ante entrada escalón.
    • Determinar el tiempo de subida de un sistema ante entrada escalón.
    • Determinar el error de posición del sistema ante entrada escalón
  • Determinar de forma experimental el margen de ganancia (MG) y el margen de fase (MF) así como las frecuencias de cruce de ganancia ωcg y de cruce de fase ωcf
  • Determinar las características de lazo cerrado a partir del diagrama de Bode experimental en cadena abierta. Esto incluye:
    • Relacionar la ganancia en continua L(0) con el error de posición en régimen permanente
    • Relacionar los márgenes de estabilidad (MF y MG) con la estabilidad y el amortiguamiento.
    • Relacionar la frecuencia de cruce de ganancia ωcg con el ancho de banda del sistema

Descripción técnica de la práctica

En la práctica se relacionará el estudio del análisis frecuencial en cadena abierta con el comportamiento del sistema en cadena cerrada (estabilidad absoluta y relativa, errores, etc.).

Respuesta temporal en cadena cerrada

Se comienza analizando el sistema en cadena cerrada en el dominio del tiempo, para asegurar que se va a trabajar con un sistema estable.

(thumbnail)
Respuesta ante escalón de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional, en lazo cerrado

En el examen y en la práctica, le darán el sistema ya ajustado, para comenzar a medir, pero en cualquier caso esta sería la secuencia de operaciones previas (consulte la página Introducción al los módulos de prácticas para obtener una descripción del equipo de prácticas):

  • Conecte en serie el regulador PID en modo proporcional y los módulos de primer y segundo orden.
  • Cierre el lazo, aplique una entrada escalón (en realidad una entrada onda cuadrada) según la imagen anterior y ajuste los parámetros del sistema de modo que:
    • Tenga una dinámica que pueda ser recorrida en frecuencia por el generador de ondas. Para ello, mueva el potenciómetro del sistema de primer orden a tope en sentido horario. Coloque el mando de ωn del sistema de segundo orden en el tercio superior.
    • El error en régimen permanente sea de un 40%. Lo puede ajustar con la acción proporcional del controlador.
    • El sistema sea estable, pero con poco amortiguamiento (Mp > 30%). Ajústelo con el mando Mp del sistema de segundo orden.
  • Realice las siguientes mediciones, con la escala más apropiada, para conseguir la mayor exactitud:
    • Sobreoscilación.
    • Error de posición.
    • Tiempo de subida.

Respuesta frecuencial de la función de lazo

(thumbnail)
Respuesta en frecuencia de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional, en lazo abierto

A continuación se realizará el estudio de la respuesta en frecuencia del sistema. Para ello debe abrir el lazo, es decir, quitar la realimentación, para poder medir la función de lazo L(s) = K \cdot G_1(s) \cdot G_2(s) como se muestra en la siguiente figura.

  • Proceda a realizar el diagrama de Bode. Resultarán interesantes las siguientes mediciones:
    • La ganancia estática L(0) en p.u.
    • La frecuencia de cruce de ganancia ωcg (aquella a la que las senoides de entrada y salida tienen la misma amplitud)
    • El margen de fase en grados, MF = {(fase a ωcg) (-180º)}
    • La frecuencia de cruce de fase ωcf (aquella a la que las senoides de entrada y salida están en "antifase")
    • El margen de ganancia en dB, MG = {(ganancia en dB a ωcf)}, donde ωcf es la frecuencia de cruce de fase.

Mediciones

De cara a conseguir una mayor exactitud en las mediciones (y de paso una mejor nota en la práctica) se recomienda aprovechar al máximo la pantalla del osciloscopio. Para ello puede:

  • Ajustar los mandos de voltios/división para maximizar el espacio vertical.
  • Jugar con la base de tiempos para representar la dinámica que se desea medir de la forma más amplia posible.
  • Amplificar por 10 el eje de tiempos con el boton x10 / X-MAG.
  • Puede ajustar también el mando de frecuencia de la señal de entrada del generador de ondas. En el caso de onda cuadrada es necesaria una frecuencia lo suficientemente baja para que el sistema pueda alcanzar el permanente, pero lo suficientemente alta para que se pueda apreciar en pantalla con la mayor amplitud posible esa dinámica (de nada sirve ocupar media pantalla con una señal plana cuando se desea estudiar su dinámica).
  • En la medición del tiempo de subida, puede ser útil el empleo de las líneas marcadas en el osciloscopio (0%, 10%, 90%, 100%). Puede ajustar la señal para que se adapte a este entramado, ayudándose de los mandos de ajuste de posición vertical del osciloscopio y del mando de amplitud de la señal de entrada del generador de ondas) y tendrá los puntos de corte directamente marcados. No olvide emplear la base de tiempos más pequeña posible.

Examen práctico

A continuación se dispone un enlace al enunciado del examen:

No olvide llevar una copia a la práctica.

Bibliografía

Capítulo 6 de Feedback Control of Dynamic Systems, Franklin et al


Material adicional

Herramientas personales
Espacios de nombres

Variantes
Acciones
Navegación
Tipos de páginas
Bloques temáticos
Herramientas