Ejercicio de análisis de un sistema de levitación

Despiece de los elementos con los que puede contar el sistema de control de levitación.

Enunciado

Un equipo experimental para levitación magnética está dotado de los siguientes elementos:

• El objeto que levita, consistente en una bola imanada.
• Un electroimán, consistente en un núcleo ferromagnético y un devanado, que produce una fuerza de atracción sobre la bola proporcional a la corriente que circula por el devanado e inversamente proporcional a la distancia de la bola al núcleo.
• Una fuente de alimentación regulada en corriente capaz de aplicar al electroimán una corriente proporcional a una tensión de referencia.
• Un sensor de tipo óptico que da una tensión proporcional a la distancia de la bola a un punto fijo situado a una cierta distancia por debajo de la bola.

Se desea realizar los planteamientos iniciales de cara al diseño de un sistema de control que aplique la corriente necesaria al electroimán a partir de una posición de referencia y la estimación de la posición de la bola que da el sensor, con el objeto de que la bola quede suspendida en una posición determinada con la mayor estabilidad posible. Analizar las siguientes propuestas incluyendo un diagrama de bloques del sistema planteado para cada una de ellas:

1. Supóngase que se plantea inicialmente la siguiente idea: preajustar la corriente del electroimán a un valor fijo (precalculado) para que la fuerza del electroimán sobre la bola en la posición de referencia sea exactamente igual al peso de la misma. Discutir con argumentos cuál o cuáles de las siguientes posibilidades son más plausibles (STEP 4):
   • a) La bola se desestabilizaría totalmente por muy bien que se precalcule la corriente (caería o se quedaría pegada al electroimán)
   • b) La bola se mantendría en torno a la posición de referencia aunque tras un transitorio con una dinámica oscilatoria.
   • c) La bola se mantendría en torno a una posición diferente a la de referencia tras un transitorio con una dinámica oscilatoria.
2. Supóngase ahora que se plantea un sistema en el que se aplica una corriente proporcional a la diferencia entre la posición de referencia y la posición real. Describir cualitativamente qué haría la bola y argumentar la respuesta (STEP 4).
3. Si la respuesta de la bola descrita en el punto anterior no es satisfactoria, o es mejorable, proponer una estrategia de control más adecuada (STEP 4, STEP 5).
4. Suponer que el sensor tiene un ancho de banda A , mayor en función del precio. Razonar en frecuencia qué efectos puede producir en el sistema controlado y sugerir un criterio para elegir (STEP 2, STEP 6).
5. Suponer que el sensor transmite la información de forma digital, vía bluetooth, con un retardo T_r. Razonar en frecuencia qué efectos puede tener esto y proponer un criterio para determinar el máximo T_r admisible (STEP 2, STEP 6)
6. Suponer que la bobina puede caracterizarse por como una resistencia R en serie con una inductancia L. Suponer que para generar la corriente i(t) se utiliza una fuente dependiente de tensión que genera una tensión V(t) = RV_i(t) de manera que en régimen permanente $i(\infty) = V_i(\infty)$ . Discutir la repercusión de este diseño en el sistema de control y sugerir alternativas (STEP 3, STEP 6).
7. Enumerar las limitaciones físicas más significativas en el sistema que deberían tenerse en cuenta en las etapas finales del diseño (STEP 1, STEP 8).
8. Discutir cómo afecta el punto de equilibrio elegido al comportamiento dinámico del sistema controlado (STEP 4).