Manejo de Linear Analysis en Matlab 2008/Simulink
La herramienta Linear Analysis del Simulink permite analizar la respuesta de sistemas lineales y no lineales (previa linealización automática). En este manual se utiliza la versión 2008 de Matlab.
El programa calcula la función de transferencia entre dos o más puntos del sistema. Para explicar su funcionamiento se partirá del diagrama de bloques dibujado en Simulink (puede repasar el funcionamiento básico en Introducción al Simulink) de un sistema cualquiera, como se muestra en la siguiente figura. Nótese que como fuentes de entradas se han utilizado dos bloques constantes, y como salida un Scope. La herramienta que se utilizará es independiente de estos bloques, pudiéndose utilizar cualquiera de los disponibles en las librerías Sources y Sinks de Simulink.
El siguiente paso será definir las variables de entrada y de salida. Para ello nos situaremos sobre las flechas que porten las variables de interés y pulsando el botón derecho del ratón seleccionaremos si se trata de un punto de entrada (Input point) o de salida (Output point) en la entrada de menú Linearization points.
En la siguiente figura se muestran los símbolos que indican que U es una variable de entrada e Y de salida, tras haber realizado el proceso anterior.
A continuación iniciaremos la herramienta Linear Analysis desde el menú Tools de acuerdo como se muestra en la siguiente figura.
Nos aparece la siguiente ventana, mostrando las variables de entrada y salida elegidas. Para obtener el modelo pulsaremos el botón Linearize Model.
Tras ello, nos aparecerá la ventana LTI Viewer: Linearization Quick Plot. Inicialmente el LTI Viewer nos mostrará la respuesta ante escalón unitario entre la salida y la entrada indicadas.
Pulsando con el botón derecho del ratón podremos cambiar el tipo de respuesta con Plot Types. Se podrá mostrar el diagrama de Bode, el plano de polos y ceros, el diagrama de Nyquist, etc. Asimismo pulsando en Characteristics se podrá observar el tiempo de pico, el tiempo de establecimiento, etc. Dependiendo del diagrama elegido las características a mostrar diferirán. Se recomienda explorar estas opciones.
Seleccionando Bode obtenemos el diagrama de Bode entre los dos puntos indicados.
Aunque en este ejemplo es sencillo, en casos en que haya muchos bucles es interesante poder sacar de manera numérica la función de transferencia. Para ello iremos a: File --> Export....
Eso nos abrirá una ventana con los sistemas que tengamos almacenados. En este caso sólo habrá uno. Su nombre puede variar, en este caso le llama Model. Podemos cambiar el nombre de exportación en la casilla Export as. Seleccionamos el sistema que nos interese exportar pinchando con el ratón sobre él, en este caso el único y pulsamos Export to Workspace.
En la ventana de comandos de Matlab, escribiendo el comando who podremos ver que ya tenemos el sistema en el workspace. De igual forma, si tenemos el Matlab configurado para mostrar la ventana Workspace, podremos ver ahí el sistema exportado.
Para obtener la función de transferencia utilizaremos el comando tf( ). Si queremos asignar la función de transferencia a una variable, por ejemplo G, haremos G = tf(Model)
La herramienta Linear Analysis nos permite comprobar las diferencias de respuesta de distintos sistemas, lo cual es de gran ayuda a la hora de diseñar sistemas de control. Para comprobar esta funcionalidad vamos a modificar la función de tranferencia del segundo bloque del diagrama pasando de 
a 
. Esto hace que la respuesta del sistema total se modifique.
Para analizar la respuesta repetiremos el procedimiento mostrado, aunque en este caso ya no tenemos que indicar las entradas y salidas pues queremos utilizar las mismas. En la ventana Control and Estimation Tools Manager volvemos a pulsar Linearize. Vemos que obtenemos la respuesta del nuevo sistema y se mantiene el anterior. Pinchando sobre las curvas podremos ver de cuál sistema se trata. En este caso no es difícil saberlo, pero si el procedimiento lo repetimos varias veces podría ser complicado reconocer qué curva corresponde a qué sistema.
Si queremos exportar la nueva función de transferencia podemos volver a pulsar en File --> Export.... Ahora nos aparecen dos sistemas, el anterior y el nuevo. Elegiremos el segundo y volveremos a pulsar Export to Workspace. Nótese que el nombre interno asignado a este sistema es Model(2). Puesto que este no es un nombre de variable válido en Matlab, el programa asigna un nombre distinto de manera automática para la exportación, en este caso sys_2. Se puede asignar de forma manual otro cualquiera si se estima conveniente.
Repitiendo el procedimiento indicado en la ventana de comandos del Matlab obtendremos la función de transferencia del segundo sistema.
Además de las opciones mostradas en este manual, es conveniente que se exploren todas las posibilidades de visualización de las distintas respuestas, que se obtienen de manera general pulsando el botón derecho del ratón sobre el área de dibujo. Además, para conocer el valor numérico de las distintas gráficas se puede pasar el puntero del ratón sobre ellas y en algunos casos se debe pinchar con el botón izquierdo.
