Sintonización del regulador proporcional por métodos clásicos (SA): ejercicios propuestos

Se recomienda hacer alguno de los siguientes problemas:

• de (Franklin, et. al., 2006):
  • Secciones 5.1, 5.2, 5.3 (repaso)
  • Sección 5.4
  • Problemas 6.38, 6.42, 6.59(a)(b)
• de exámenes de otros años:
  • 3.1 de septiembre de 2005

• Otros propuestos:

Se pretende controlar un sistema de planta $G(s) = \frac{4}{(s+2)(s+12)}$ utilizando un regulador proporcional:

• Determine la ganancia necesaria para que el sistema tenga la máxima velocidad de respuesta (tiempo de establecimiento más pequeño) sin sobreoscilación.
• En la práctica, si los polos complejos conjugados tienen un ángulo $\theta \ge 55^\circ$ (según convenio del Franklin), o dicho de otra forma, un coeficiente de amortiguamiento $\zeta \ge 0.8$, su sobreoscilación es muy pequeña (< 1%) y disminuye en gran medida su tiempo de respuesta. Calcular el regulador proporcional que deja al sistema en esta situación.
• Calcule el regulador que hace que el error provocado por una perturbación de tipo escalón unitario se mantenga en un valor inferior o igual a 0.05.
• Indique cuál es el valor máximo que alcanzaría la salida ante una perturbación tipo escalón unitario con el regulador diseñado en el apartado anterior.
• Obtenga ahora un regulador que disminuya el error en régimen permanente ante una perturbación de tipo escalón unitario a un valor por debajo de 0.016, manteniendo un margen de fase superior a 60º.

Ayuda: bode de L(s) para K=1

Nota: se recomienda validar los resultados obtenidos a mano utilizando MATLAB. Para ello puede acudirse a los laboratorios de PCs en horarios libres, o bien aprovechar tiempo sobrante de prácticas.

A una ingeniera de planta se le pide sintonizar un regulador para controlar un proceso. Debido a un fallo de funcionamiento del regulador industrial existente, la única acción de control disponible es la proporcional. De su experiencia previa la ingeniera conoce que la dinámica del proceso a controlar puede describirse mediante tres polos en 0, -3 y -10 y ganancia estática (descontando el integrador) 2. Se desea que el sistema controlado tenga una sobreoscilación exactamente del 20% y un tiempo de subida de 0,6 s. La experta se ha dejado el portátil con el MATLAB en la oficina, pero cuenta con papel, lápiz y una calculadora científica básica. ¿Cómo podría determinar la ganancia necesaria? ¿Será necesario reparar el regulador industrial para lograr las especificaciones planteadas?