Análisis temporal y frecuencial de sistemas realimentados (Práctica SA)

Revisión de 18:32 16 feb 2009

Requisitos previos

• Conocer y comprender los siguientes conceptos:
  • sobreoscilación
  • tiempo de subida
  • error de posición
  • margen de ganancia
  • margen de fase
• Saber interpretar un diagrama de Bode.
• Conocer el manejo y ajuste básico de un osciloscopio.
• Saber medir en el osciloscopio los parámetros que definen a una senoide (amplitud, fase, frecuencia, pulsación, periodo, etc.), así como los parámetros que la relacionan con otra de igual frecuencia (ganancia, desfase).

Por las anteriores razones, se aconseja consultar y llevar los siguientes manuales impresos en papel a la realización de la práctica ya que no se dispone de conexión a la red ni de puertos USB en los computadores del laboratorio 2.2.19.

• Obtención experimental del diagrama de Bode
• Introducción al manejo del osciloscopio
• Introducción a los módulos de prácticas

Objetivos generales de la práctica

A lo largo de esta práctica el alumno deberá aprender a:

• Analizar de forma experimental la respuesta temporal de un sistema realimentado.
  • Determinar la sobreoscilación de un sistema ante entrada escalón.
  • Determinar el tiempo de subida de un sistema ante entrada escalón.
  • Determinar el error de posición del sistema ante entrada escalón
• Determinar de forma experimental el margen de ganancia (MG) y el margen de fase (MF) así como las frecuencias de cruce de ganancia ω_cg y de cruce de fase ω_cf
• Determinar las características de lazo cerrado a partir del diagrama de Bode experimental en cadena abierta. Esto incluye:
  • Relacionar la ganancia en continua L(0) con el error de posición en régimen permanente
  • Relacionar los márgenes de estabilidad (MF y MG) con la estabilidad y el amortiguamiento.
  • Relacionar la frecuencia de cruce de ganancia ω_cg con el ancho de banda del sistema

Descripción técnica de la práctica

En la práctica se relacionará el estudio del análisis frecuencial en cadena abierta con el comportamiento del sistema en cadena cerrada (estabilidad absoluta y relativa, errores, etc.).

Se comienza analizando el sistema en cadena cerrada en el dominio del tiempo, para asegurar que se va a trabajar con un sistema estable:

Respuesta ante escalón de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional, en lazo cerrado

• Conecte en serie el regulador PID en modo proporcional y los módulos de primer y segundo orden.
• Cierre el lazo, aplique una entrada escalón según la imagen anterior y ajuste los parámetros del sistema de modo que:
  • Tenga una dinámica que pueda ser recorrida en frecuencia por el generador de ondas. Para ello, mueva el potenciómetro del sistema de primer orden a tope en sentido horario. Coloque el mando de ω_n del sistema de segundo orden en el tercio superior.
  • El error en régimen permanente sea de un 40%. Lo puede ajustar con la acción proporcional del controlador.
  • El sistema sea estable, pero con poco amortiguamiento (Mp > 30%). Ajústelo con el mando Mp del sistema de segundo orden.

A continuación se realizará el estudio de la respuesta en frecuencia del sistema. Para ello debe dejar el lazo abierto, es decir, sin realimentar, para poder medir la función de lazo como se muestra en la siguiente figura.

Respuesta en frecuencia de un sistema de tercer orden con un controlador proporcional, en lazo abierto

• Proceda a realizar el diagrama de Bode. Resultarán interesantes las siguientes mediciones:
  • La ganancia estática L(0) en p.u.
  • La frecuencia de cruce de ganancia ω_cg
  • El margen de fase en grados, MF = {(fase a ω_cg) − (-180º)}
  • El margen de ganancia en dB, MG = { − (amplitud en dB a ω_cf)}, donde ω_cf es la frecuencia de cruce de fase.

Examen práctico

A continuación se dispone un enlace al enunciado del examen:

• Enunciado de realimentación

Bibliografía

Capítulo 6 de Feedback Control of Dynamic Systems, Franklin et al