Sintonización del regulador proporcional por métodos clásicos (SA): ejercicios propuestos
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− | Se recomienda hacer alguno de los siguientes problemas de (Franklin, et. al., 2006): | + | Se recomienda hacer alguno de los siguientes problemas: |
− | * Secciones 5.1, 5.2, 5.3 (repaso) | + | *de (Franklin, et. al., 2006): |
− | * Sección 5.4 | + | ** Secciones 5.1, 5.2, 5.3 (repaso) |
− | * | + | ** Sección 5.4 |
− | + | ** Problemas 6.38, 6.42, 6.59(a)(b) | |
+ | *de exámenes de otros años: | ||
+ | ** [http://isa.uniovi.es/~idiaz/SA/Examenes/Examen.Sep05.pdf 3.1 de septiembre de 2005] | ||
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+ | * Otros propuestos: | ||
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Se pretende controlar un sistema de planta <math>G(s) = \frac{4}{(s+2)(s+12)}</math> utilizando un regulador proporcional: | Se pretende controlar un sistema de planta <math>G(s) = \frac{4}{(s+2)(s+12)}</math> utilizando un regulador proporcional: | ||
* Determine la ganancia necesaria para que el sistema tenga la máxima velocidad de respuesta (tiempo de establecimiento más pequeño) sin sobreoscilación. | * Determine la ganancia necesaria para que el sistema tenga la máxima velocidad de respuesta (tiempo de establecimiento más pequeño) sin sobreoscilación. | ||
− | * En la práctica, si los polos complejos conjugados | + | * En la práctica, si los polos complejos conjugados tienen un ángulo <math>\theta \ge 55^\circ</math> (según convenio del Franklin), o dicho de otra forma, un coeficiente de amortiguamiento <math>\zeta \ge 0.8</math>, su sobreoscilación es muy pequeña (< 1%) y disminuye en gran medida su tiempo de respuesta. Calcular el regulador proporcional que deja al sistema en esta situación. |
* Calcule el regulador que hace que el error provocado por una perturbación de tipo escalón unitario se mantenga en un valor inferior o igual a 0.05. | * Calcule el regulador que hace que el error provocado por una perturbación de tipo escalón unitario se mantenga en un valor inferior o igual a 0.05. | ||
* Indique cuál es el valor máximo que alcanzaría la salida ante una perturbación tipo escalón unitario con el regulador diseñado en el apartado anterior. | * Indique cuál es el valor máximo que alcanzaría la salida ante una perturbación tipo escalón unitario con el regulador diseñado en el apartado anterior. | ||
* Obtenga ahora un regulador que disminuya el error en régimen permanente ante una perturbación de tipo escalón unitario a un valor por debajo de 0.016, manteniendo un margen de fase superior a 60º. | * Obtenga ahora un regulador que disminuya el error en régimen permanente ante una perturbación de tipo escalón unitario a un valor por debajo de 0.016, manteniendo un margen de fase superior a 60º. | ||
− | Nota: se recomienda validar los resultados obtenidos a mano | + | Ayuda: [[media:bode.pdf|bode de L(s) para K=1]] |
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+ | Nota: se recomienda validar los resultados obtenidos a mano utilizando MATLAB. Para ello puede acudirse a los laboratorios de PCs en [http://isa.uniovi.es/laboratorios/ horarios libres], o bien aprovechar tiempo sobrante de prácticas. | ||
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+ | A una ingeniera de planta se le pide sintonizar un regulador para controlar un proceso. Debido a un fallo de funcionamiento del regulador industrial existente, la única acción de control disponible es la proporcional. De su experiencia previa la ingeniera conoce que la dinámica del proceso a controlar puede describirse mediante tres polos en 0, -3 y -10 y ganancia estática (descontando el integrador) 2. Se desea que el sistema controlado tenga una sobreoscilación exactamente del 20% y un tiempo de subida de 0,6 s. La experta se ha dejado el portátil con el MATLAB en la oficina, pero cuenta con papel, lápiz y una calculadora científica básica. ¿Cómo podría determinar la ganancia necesaria? ¿Será necesario reparar el regulador industrial para lograr las especificaciones planteadas? |
Última revisión de 12:13 13 mar 2012
Se recomienda hacer alguno de los siguientes problemas:
- de (Franklin, et. al., 2006):
- Secciones 5.1, 5.2, 5.3 (repaso)
- Sección 5.4
- Problemas 6.38, 6.42, 6.59(a)(b)
- de exámenes de otros años:
- Otros propuestos:
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Se pretende controlar un sistema de planta utilizando un regulador proporcional:
- Determine la ganancia necesaria para que el sistema tenga la máxima velocidad de respuesta (tiempo de establecimiento más pequeño) sin sobreoscilación.
- En la práctica, si los polos complejos conjugados tienen un ángulo (según convenio del Franklin), o dicho de otra forma, un coeficiente de amortiguamiento , su sobreoscilación es muy pequeña (< 1%) y disminuye en gran medida su tiempo de respuesta. Calcular el regulador proporcional que deja al sistema en esta situación.
- Calcule el regulador que hace que el error provocado por una perturbación de tipo escalón unitario se mantenga en un valor inferior o igual a 0.05.
- Indique cuál es el valor máximo que alcanzaría la salida ante una perturbación tipo escalón unitario con el regulador diseñado en el apartado anterior.
- Obtenga ahora un regulador que disminuya el error en régimen permanente ante una perturbación de tipo escalón unitario a un valor por debajo de 0.016, manteniendo un margen de fase superior a 60º.
Ayuda: bode de L(s) para K=1
Nota: se recomienda validar los resultados obtenidos a mano utilizando MATLAB. Para ello puede acudirse a los laboratorios de PCs en horarios libres, o bien aprovechar tiempo sobrante de prácticas.
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A una ingeniera de planta se le pide sintonizar un regulador para controlar un proceso. Debido a un fallo de funcionamiento del regulador industrial existente, la única acción de control disponible es la proporcional. De su experiencia previa la ingeniera conoce que la dinámica del proceso a controlar puede describirse mediante tres polos en 0, -3 y -10 y ganancia estática (descontando el integrador) 2. Se desea que el sistema controlado tenga una sobreoscilación exactamente del 20% y un tiempo de subida de 0,6 s. La experta se ha dejado el portátil con el MATLAB en la oficina, pero cuenta con papel, lápiz y una calculadora científica básica. ¿Cómo podría determinar la ganancia necesaria? ¿Será necesario reparar el regulador industrial para lograr las especificaciones planteadas?