Sintonización del regulador proporcional por métodos clásicos (SA): ejercicios propuestos

Se recomienda hacer alguno de los siguientes problemas de (Franklin, et. al., 2006):

• Secciones 5.1, 5.2, 5.3 (repaso)
• Sección 5.4
• Problema 6.42
• Problema 6.59(a)(b)

Se pretende controlar un sistema de planta $G(s) = \frac{4}{(s+2)(s+12) \,}$ utilizando un regulador proporcional:

• Determine la ganancia necesaria para que el sistema tenga la máxima velocidad de respuesta (tiempo de establecimiento más pequeño) sin sobreoscilación.
• En la práctica, si los polos complejos conjugados tienen un ángulo $\theta \ge 55^\circ$ (según convenio del Franklin), o dicho de otra forma, un coeficiente de amortiguamiento $\zeta \ge 0.8$, su sobreoscilación es muy pequeña (< 1%) y disminuye en gran medida su tiempo de respuesta. Calcular el regulador proporcional que deja al sistema en esta situación.
• Calcule el regulador que hace que el error provocado por una perturbación de tipo escalón unitario se mantenga en un valor inferior o igual a 0.05.
• Indique cuál es el valor máximo que alcanzaría la salida ante una perturbación tipo escalón unitario con el regulador diseñado en el apartado anterior.
• Obtenga ahora un regulador que disminuya el error en régimen permanente ante una perturbación de tipo escalón unitario a un valor por debajo de 0.016, manteniendo un margen de fase superior a 60º.

Nota: se recomienda validar los resultados obtenidos a mano utilizando MATLAB. Para ello puede acudirse a los laboratorios de PCs en horarios libres, o bien aprovechar tiempo sobrante de prácticas.